OpenAI ogłosiło 20 maja 2026 roku, że jego nowy model reasoning samodzielnie obalił conjecture Erdősa dotyczącą grafów unit-distance w geometrii dyskretnej — problem otwarty od 1946 roku. Tym razem, w odróżnieniu od październikowej wpadki z GPT-5, dowód zweryfikowali niezależni matematycy, w tym Thomas Bloom i Noga Alon.
Najważniejsze w skrócie
- Model OpenAI obalił conjecture Erdősa z 1946 r. dotyczącą grafów unit-distance
- Dowód potwierdzili: Noga Alon, Melanie Wood i Thomas Bloom (autor erdosproblems.com)
- Pierwszy przypadek, gdy AI samodzielnie rozwiązało wybitny otwarty problem matematyczny — według OpenAI
- W październiku 2025 r. OpenAI twierdziło fałszywie, że GPT-5 rozwiązał 10 problemów Erdősa
- Nowy dowód pochodzi z ogólnego modelu reasoning, nie systemu wyspecjalizowanego w matematyce
Czym jest conjecture Erdősa i dlaczego trwała 80 lat
W skrócie, łopatologicznie: wyobraź sobie, że rozsypujesz na stole 100 monet. Ile par monet możesz znaleźć, które są dokładnie 1 cm od siebie? Erdős w 1946 r. zapytał: jakie jest maksimum takich par dla n punktów na płaszczyźnie — i jak je ułożyć, żeby tych par było najwięcej?
Przez 80 lat matematycy wierzyli, że najlepiej spisuje się układ przypominający kratkę w zeszycie. Model OpenAI pokazał, że istnieje zupełnie inny sposób rozmieszczenia punktów, dający jeszcze więcej takich par — czyli rozwalił dotychczasową intuicję.
Paul Erdős postawił w 1946 roku pytanie o maksymalną liczbę par punktów w odległości 1 w zbiorze n punktów na płaszczyźnie. Przez niemal 80 lat matematycy zakładali, że optymalne rozmieszczenia punktów przypominają siatki kwadratowe. OpenAI twierdzi, że jego model odkrył nową rodzinę konstrukcji, które dają lepsze wyniki — obalając tym samym dominujące wcześniej przekonanie co do struktury optymalnych rozwiązań.
Conjecture Erdősa należy do klasy problemów kombinatorycznych wymagających długich łańcuchów wnioskowania i łączenia pojęć z różnych obszarów matematyki. Jej rozwiązanie zależy od umiejętności generowania i weryfikacji rozbudowanych dowodów formalnych, nie tylko numerycznego przeszukiwania przestrzeni.
Po lekcji z GPT-5: tym razem weryfikacja była priorytetem
W październiku 2025 roku ówczesny wiceprezes OpenAI Kevin Weil napisał na X, że GPT-5 rozwiązał 10 problemów Erdősa. Okazało się, że model odnalazł istniejące rozwiązania w literaturze, nie stworzył nowych. Kpiny od rywali — jak Yann LeCun i Demis Hassabis — nastąpiły szybko. Thomas Bloom, który prowadzi erdosproblems.com i który tamten post ocenił jako "dramatyczne przekłamanie", tym razem wyraźnie popiera obecne ogłoszenie.
"Sztuczna inteligencja pomaga nam pełniej eksplorować katedrę matematyki, którą budowaliśmy przez wieki. Jakie inne, niewidzialne cuda czekają za kulisami?"
— Thomas Bloom, komentarz do ogłoszenia OpenAI
Noga Alon, jeden z czołowych kombinatoryków na świecie, oraz Melanie Wood, laureatka MacArthur Fellowship, również potwierdziły wartość dowodu. OpenAI opublikowało towarzyszący dokument PDF z uwagami matematyków.
Architektura: model ogólny, nie wyspecjalizowany kalkulator
OpenAI podkreśla, że to nie system zbudowany specjalnie do matematyki. To nowy ogólny model reasoning — architektura rozszerzona o możliwości długiego łańcucha myślowego, którą OpenAI rozwijało przez ostatnie kilkanaście miesięcy.
Model musiał przeprowadzić eksplorację przestrzeni koncepcji, zaproponować nową rodzinę konstrukcji i zweryfikować je formalnie — bez opierania się na wcześniej zapisanych rozwiązaniach. Zdolność do łączenia idei z różnych dziedzin jest dokładnie tym, co odróżnia ten wynik od październikowej pomyłki.
Kontekst branżowy: AI jako narzędzie odkryć naukowych
Wyniki w czystej matematyce to jeden z najtrudniejszych testów możliwości AI — dowód albo jest poprawny, albo nie. W 2024 roku Google DeepMind demonstrowało AlphaProof na problemach olimpijskich (IMO 2024), jednak tamte wyniki dotyczyły zadań konkursowych z istniejącymi technikami rozwiązania.
Wynik OpenAI jest inny: conjecture Erdősa nie miała modelowego rozwiązania do odnalezienia — model musiał wygenerować coś nowego. To stawia ten wynik bliżej odkrycia naukowego niż sprawnej optymalizacji. Pytaniem dla środowiska matematycznego jest teraz, czy dowód przejdzie pełny peer review w recenzowanym czasopiśmie.
Dlaczego to ważne?
Przez lata najostrzejsza krytyka modeli językowych w kontekście matematyki sprowadzała się do jednego zarzutu: LLM nie potrafią generować oryginalnych dowodów — potrafią tylko rozpoznawać i parafrazować istniejące. Wynik z 20 maja 2026 roku, jeśli wytrzyma pełną recenzję, jest pierwszą wyraźną odpowiedzią na ten zarzut.
Konsekwencje wykraczają poza geometrię dyskretną. Jeśli ogólny model reasoning — bez specjalistycznej wiedzy domenowej z góry — może obalić 80-letnie przekonanie matematyczne, otwiera to pytania o zastosowanie podobnych systemów w biologii obliczeniowej, fizyce teoretycznej i kryptografii. OpenAI wymienia te obszary jako potencjalne następne kierunki.
Ważne zastrzeżenie: ogłoszenie OpenAI opisuje odkrycie, nie produkt. Model nie jest publicznie dostępny jako narzędzie do matematyki. Tempo komercjalizacji i integracji z naukowym workflow to osobne, nierozstrzygnięte pytanie.
Co dalej?
- OpenAI ogłosiło, że pełny formalny dowód jest gotowy do niezależnej weryfikacji przez środowisko matematyczne
- Thomas Bloom zadeklarował aktualizację statusu problemu na erdosproblems.com po zakończeniu formalnego przeglądu
- OpenAI wskazało biologię, fizykę i inżynierię jako kolejne obszary do testowania reasoning AI jako narzędzia odkryć naukowych
Źródła
- OpenAI Blog — OpenAI model disproves discrete geometry conjecture
- TechCrunch — OpenAI claims it solved an 80-year-old math problem — for real this time
- erdosproblems.com — The Erdős Problems
- OpenAI — Unit Distance Remarks (PDF)